Calcule a derivada das funções:
f(x)=cos (e^1x+2^x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=cos!l(e^1/x+2^xr)
O conteúdo é derivada de função composta (regra da cadeia), derivada de exponencial e^u e derivada de potência de base fixa a^x.

Passo 2

Definimos
g(x)=e^1/x+2^x
e vamos achar g'(x).
Para e^1/x temos
ddxl(e^1/xr) = e^1/xcdotddxl(1/xr) = e^1/xcdotl(-tfrac1x^2r) = -e^1/xx^2
Para 2^x usamos ddx(a^x)=a^xln(a), logo
ddxl(2^xr) =2^xln(2)
Somando as duas parcelas,
g'(x) =-e^1/xx^2+2^xln(2)

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em
f(x)=cosl(g(x)r)
Como dducos(u)=-sin(u), obtemos
f'(x) =-sinl(g(x)r)cdot g'(x) =-sin!l(e^1/x+2^xr),l(-tfrace^1/xx^2+2^xln(2)r)

Resposta

f'(x) =-sin!l(e^1/x+2^xr),l(-e^1/xx^2+2^xln(2)r)

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