Um cilindro circular reto tem 6 m de raio e 10 m de altura. Se o raio tiver uma variação, para mais, de 2 cm , use diferenciais para estimar de quanto variará seu volume.

Passo 1

O enunciado considera um cilindro circular reto de raio inicial r=6 m e altura h=10 m, e pede para estimar a variação de volume quando o raio sofre um aumento de 2 cm. Vamos usar o método dos diferenciais, que para uma pequena variação dr nos dá uma boa aproximação de De<a V.

Passo 2

O volume do cilindro em função de r é
V(r)=pi r^2 h
Para pequenas variações dr, o diferencial dV é dado por
dV=dVdr,dr=2pi r,h;dr

Passo 3

Substituindo r=6 m, h=10 m e dr=0,02 m (2 cm), obtemos
dV=2picdot6cdot10cdot0,02=2,4pi;m^3

Resposta

A variação aproximada do volume é dV=2,4pi m ^3 (cerca de 7,54 m ^3).

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