Calcule a derivada das funções:
f(x)=sen(x^2)raiz2 x+1.)

Passo 1

Resumindo, temos a função
f(x) = sinl(x^2r)raiz2x+1
e queremos calcular f'(x). Para isso, vamos usar a regra do quociente
gl(uvgr)' = u'v - uv'v^2
e a regra da cadeia ao derivar sin(x^2) e raiz2x+1.

Passo 2

Definimos
u(x) = sinl(x^2r), v(x) = raiz2x+1 = (2x+1)^tfrac12

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = cosl(x^2r)cdot 2x, v'(x) = 12(2x+1)^-tfrac12cdot 2 = (2x+1)^-tfrac12 = 1raiz2x+1

Passo 4

Aplicando a regra do quociente,
f'(x) = u'v - u,v'v^2 = l(2xcos(x^2)r)raiz2x+1 ;-;sin(x^2),1raiz2x+1l(raiz2x+1r)^2
Como l(raiz2x+1r)^2 = 2x+1, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
f'(x) = 2xcos(x^2),(2x+1) - sin(x^2)(2x+1),raiz2x+1 = 2x(2x+1)cos(x^2) - sin(x^2)(2x+1)^3/2

Resposta

f'(x) = 2x(2x+1)cos(x^2) - sin(x^2)(2x+1)^3/2

Exercícios relacionados