Calcule a derivada das funções:
f(x)=arctg(x)-5^x-9 cdot sen(1x^2)+senh(2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo envolve regras básicas de derivação:
  1. Derivada de funções inversas trigonométricas.
  2. Derivada de potência de base constante.
  3. Regra da cadeia para função composta envolvendo .
  4. Derivada de funções hiperbólicas.

Passo 2

Derivada de arctg(x).
Sabemos que
ddxl[arctg(x)r] =11+x^2

Passo 3

Derivada de 5^x.
Para a^x com a>0 vale
ddxl[a^xr] =a^xln(a)
Logo
ddxl[5^xr] =5^xln(5)

Passo 4

Derivada de -9sen!l(tfrac1x^2r) pela regra da cadeia.
Defina u(x)=tfrac1x^2. Então
ddxl[sen(u)r] =cos(u),u', u'=ddx!l(x^-2r) =-2x^-3
Multiplicando pelo coeficiente -9:
ddxl[-9sen(u)r] =-9cos(u),u' =-9cos!l(tfrac1x^2r)cdotl(-2x^-3r) =18,cosl(tfrac1x^2r)x^3

Passo 5

Derivada de .
Para temos e, pelo fator interno , vem

Resposta

f'(x) =11+x^2 -;5^xln(5) +;18,cosl(tfrac1x^2r)x^3 +;2cosh(2x)

Exercícios relacionados