Problema 06 Mostre que a função racional imprópria
, com
, pode ser reescrita como
, isto é,
é uma soma de um polinômio de grau zero e uma função racional própria. Ache as constantes
e
em função de
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função racional imprópria
com
, e pede para escrevê-la na forma
ou seja, obter um quociente constante
e um resto
sobre o mesmo denominador. O conteúdo aqui é divisão de polinômios (grau 1 por grau 1).
Passo 2
Para encontrar
e
, suponha que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade em
:
Passo 3
Expanda o lado direito:
Como isso vale para todo
, igualamos coeficientes de
e termos constantes:
Passo 4
Da primeira igualdade vem
Substituindo em
dá