Calcule a derivada das funções:
f(x)=[sen(x)]^2 x^x-x+3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = [sen(x)]^2x^x-x+3
O conteúdo envolve funções com base e expoente variáveis, então vamos usar a técnica de reescrever f como exponencial composta e aplicar a regra da cadeia. Também precisaremos da derivada de x^x e da derivada de ln(sen(x)).

Passo 2

Definimos
g(x) = 2x^x - x + 3,
e reescrevemos
f(x) = e^,g(x),lnl(sen(x)r)
Chamemos de
h(x) = g(x),lnl(sen(x)r),
de modo que f(x)=e^h(x).

Passo 3

Calculamos g'(x). Como
g(x)=2x^x - x +3,
temos
ddxl(x^xr) = x^xl(ln(x)+1r),
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g'(x) =2cdot x^xl(ln(x)+1r);-;1

Passo 4

Agora derivamos
h(x)=g(x),lnl(sen(x)r)
pelo produto, usando l[ln(sen(x))r]'=cot(x):
h'(x) = g'(x),lnl(sen(x)r) + g(x),cot(x)

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia a f(x)=e^h(x), obtemos
f'(x)=e^h(x),h'(x) = [sen(x)]^,g(x),h'(x)

Resposta

f'(x) =[sen(x)]^2x^x-x+3 l[ l(2x^x(ln(x)+1)-1r),lnl(sen(x)r) ;+;(2x^x-x+3),cot(x) r]

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