Calcule a derivada das funções: f(x) = (5 x^2 - 3 x + 30)(2 x^3 - 4 x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se você tem duas funções, digamos e , a derivada da multiplicação dessas funções é dada por:
Isso significa que a derivada da função produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 3

Agora, vamos identificar nossas funções e na função que queremos derivar:
Vamos precisar das derivadas de e de .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
Usando a regra do poder:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de :
Aplicando a regra do poder de novo:

Passo 6

Aplicando a regra do produto, a derivada de é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, vamos multiplicar os termos:
Agora, somamos as duas partes:

Resposta

A derivada da função é:

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