Calcule a derivada das funções:
f(x)=3^x+e^cos (x)+log 3(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = 3^x + e^cos(x) + log3(x)
Para isso vamos usar: a regra de derivação de a^x, a regra da cadeia e a derivada do logaritmo de base a.

Passo 2

Derivando o termo 3^x: sabemos que
ddxa^x = a^xln(a)
Logo,
ddx3^x = 3^xln(3)

Passo 3

Derivando o termo e^cos(x) pela regra da cadeia: se g(x)=cos(x) então
ddxe^g(x) = e^g(x)cdot g'(x)
Como g'(x) = -sin(x), temos
ddxe^cos(x) = e^cos(x)cdotl(-sin(x)r) = -e^cos(x)sin(x)

Passo 4

Derivando o termo log3(x): a fórmula geral é
ddxloga(x) = 1xln(a)
Assim,
ddxlog3(x) = 1xln(3)

Passo 5

Somando as derivadas de cada parcela, obtemos
f'(x) = 3^xln(3) ;-; e^cos(x)sin(x) ;+; 1xln(3)

Resposta

f'(x) = 3^xln(3) - e^cos(x)sin(x) + 1xln(3)

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