Problema 14 Efetue as divisões:
x^3+8 por x+2

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio x^3+8 pelo binômio x+2. O conteúdo é divisão de polinômios (ou fatoração de soma de cubos). Vamos usar o algoritmo de divisão polinomial para obter quociente e resto.

Passo 2

Reescrevemos o dividendo incluindo coeficientes nulos:
x^3+0x^2+0x+8
A cada passo dividimos o termo de maior grau do resto pelo termo de maior grau do divisor. No início:
x^3x=x^2

Passo 3

Multiplicamos x^2 pelo divisor e subtraímos:
x^2,(x+2)=x^3+2x^2,
(x^3+0x^2)-(x^3+2x^2)=-2x^2
Baixamos o próximo termo 0x, ficando o novo resto -2x^2+0x.

Passo 4

Agora -2x^2x=-2x. Multiplicamos e subtraímos:
-2x,(x+2)=-2x^2-4x,
(-2x^2+0x)-(-2x^2-4x)=4x
Baixamos o +8, obtendo o resto parcial 4x+8.

Passo 5

Dividimos 4xx=4. Multiplicamos e subtraímos:
4,(x+2)=4x+8,
(4x+8)-(4x+8)=0
O resto final é zero.

Resposta

O quociente da divisão de x^3+8 por x+2 é
x^2-2x+4
e o resto é 0.

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