Calcule a derivada das funções:
9. h(x)=1x+x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=1x+x^2
O conteúdo aqui é o uso da linearidade da derivação (derivar soma termo a termo) e a regra do poder, que diz
ddxx^n=n,x^n-1

Passo 2

Para facilitar, reescrevemos
1x=x^-1,
logo
h(x)=x^-1+x^2

Passo 3

Aplicando a regra do poder a cada termo:
Para x^-1,
ddxx^-1=-1cdot x^-2=-x^-2
Para x^2,
ddxx^2=2cdot x^1=2x

Passo 4

Pela linearidade da derivada, somamos os resultados:
h'(x)=-x^-2+2x
Reescrevendo em forma fracionária, obtemos
h'(x)=2x-1x^2

Resposta

h'(x)=2x-1x^2.

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