f(x)=a^x+b. Se f(2)=0 e f(1)=-6, o valor de b/a é igual a:

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=a^x+b
e informa que f(2)=0 e f(1)=-6. Precisamos determinar a razão tfracba. O que vamos usar aqui é resolução de um sistema para as incógnitas a e b a partir das duas informações dadas.

Passo 2

Aplicando f(2)=0, temos
a^2+b=0,
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b=-a^2

Passo 3

Aplicando f(1)=-6, obtemos
a+b=-6
Substituindo b=-a^2 nessa equação, vem
a - a^2 = -6

Passo 4

Reescrevendo em forma padrão de equação quadrática,
-a^2+a+6=0 Longrightarrow a^2-a-6=0
O discriminante é De<a = (-1)^2-4cdot1cdot(-6)=1+24=25, então
a = 1pm52,
isto é, a=3 ou a=-2.

Passo 5

Como em funções do tipo a^x convencionamos a>0 e aneq1, escolhemos a=3. Então
b=-a^2=-9
Portanto
ba=-93=-3

Resposta

-3

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