Questão 1: Derive cada uma das funções abaixo:
(12 pontos) f(x)=5 x^7+raiz[7]x^3+2 cos (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=5x^7+raiz[7]x^3+2cos(x)
O conteúdo envolvido é aplicação da regra da soma, da regra de potência e da derivada de função trigonométrica.

Passo 2

Para 5x^7 usamos a regra de potência d(x^n)/dx = nx^n-1. Então,
ddxl(5x^7r)=5cdot7x^6=35x^6

Passo 3

Para raiz[7]x^3 = x^3/7 também aplicamos a regra de potência:
ddxl(x^3/7r)=37,x^37-1=37,x^-47

Passo 4

Para 2cos(x) usamos a derivada de cos(x), que é -sin(x), multiplicada pela constante:
ddxl(2cos(x)r)=2cdotl(-sin(x)r)=-2sin(x)

Passo 5

Pelo princípio da soma, somamos as derivadas de cada termo:
f'(x)=35x^6+37,x^-47-2sin(x)

Resposta

f'(x)=35x^6+37x^-47-2sin(x)

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