Calcule a derivada das funções:
3. h(x)=x^4-5 x^3+2 x-8

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
h(x)=x^4-5x^3+2x-8
O conteúdo envolvido é a derivação de polinômios, usando a regra do poder e a linearidade (soma) das derivadas.

Passo 2

Segundo a regra do poder, para cada termo da forma ,ax^n a derivada é
ddxl(ax^nr)=a,n,x^n-1
Também usamos que a derivada de uma soma é a soma das derivadas e que a derivada de constante é zero.

Passo 3

Aplicando termo a termo:
  • Para x^4:
ddxl(x^4r)=4x^3
  • Para -5x^3:
ddxl(-5x^3r)=-5cdot3,x^2=-15x^2
  • Para 2x:
ddxl(2xr)=2
  • Para -8:
ddx(-8)=0

Passo 4

Somando todas as derivadas, obtemos
h'(x)=4x^3-15x^2+2+0,
e simplificando
h'(x)=4x^3-15x^2+2

Resposta

h'(x)=4x^3-15x^2+2

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