Calcule a derivada das funções nos pontos indicados através do limite:
y=raiz3 x+1, x=1

Passo 1

O enunciado pede a derivada, no ponto x=1, da função definida por
y = raiz3x + 1
O conteúdo principal aqui é a definição de derivada via limite:
y'(a) = limh to 0 f(a+h) - f(a)h

Passo 2

Aplicando a definição em a = 1, temos
y'(1) = limh to 0 raiz3(1 + h) + 1 - raiz3cdot1 + 1h = limh to 0 raiz4 + 3h - 2h

Passo 3

Para eliminar a raiz no numerador, racionalizamos:
raiz4 + 3h - 2h cdot raiz4 + 3h + 2raiz4 + 3h + 2 = (4 + 3h) - 4,h,l(raiz4 + 3h + 2r) = 3h,h,l(raiz4 + 3h + 2r) = 3raiz4 + 3h + 2

Passo 4

Agora basta tomar o limite h to 0:
y'(1) = limh to 0 3raiz4 + 3h + 2 = 3raiz4 + 2 = 32 + 2 = 34

Resposta

34

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