Calcule a integral.
\quad \int \operatorname{sen}^{2}(\pi x) \cos ^{5}(\pi x) d x\
\quad \int \operatorname{sen}^{2}(\pi x) \cos ^{5}(\pi x) d x\
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é técnicas de integração: substituição trigonométrica e uso da identidade
.
Passo 2
Como a potência de
é ímpar, separamos um fator
para o
e escrevemos o restante em função de
:
Passo 3
Fazemos a substituição
A integral torna-se
Passo 4
Expandimos e integramos o polinômio:
Multiplicando por
,
Passo 5
Voltando a
com
, obtemos