Encontre a derivada da seguinte função:
g(x)=x^41+x^4.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função do tipo quociente, ou seja, temos g(x)= x^41+x^4. O conteúdo principal aqui é a regra do quociente, que diz que se g(x)= u(x)v(x), então g’(x)= u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2.

Passo 2

Definimos as funções internas: u(x)=x^4 e v(x)=1+x^4. Calculamos as derivadas: u'(x)=4x^3 e v'(x)=4x^3, usando que a derivada de x^4 é 4x^3.
Substituímos na regra do quociente:
g'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2 =4x^3,(1+x^4)-x^4cdot4x^3(1+x^4)^2

Passo 3

Agora simplificamos o numerador: ao expandir temos 4x^3+4x^7-4x^7, e os termos +4x^7 e -4x^7 se cancelam, ficando apenas 4x^3. O denominador permanece (1+x^4)^2.

Resposta

g'(x)=4x^3(1+x^4)^2

Exercícios relacionados