Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício está relacionado ao Cálculo Diferencial, mais especificamente ao cálculo de derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função
em relação a
. A derivada de
é
. Ou seja,
Passo 3
Agora, na nossa função
, o que está dentro do cosseno é
. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Então,
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
, temos:
Passo 5
Substituindo
de volta por
, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é
.