Calcule a derivada das funções a seguir:
cos (3 x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está relacionado ao Cálculo Diferencial, mais especificamente ao cálculo de derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função ddu cos(u) = -sin(u) em relação a . A derivada de é . Ou seja,

Passo 3

Agora, na nossa função dudx = ddx(3x) = 3 , o que está dentro do cosseno é . Precisamos encontrar a derivada de em relação a . Então,

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de ddx cos(3x) = ddu cos(u) cdot dudx = -sin(u) cdot 3 em relação a é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a , temos:

Passo 5

Substituindo ddx cos(3x) = -sin(3x) cdot 3 = -3sin(3x) de volta por , a derivada fica:

Resposta

A derivada de é .

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