Calcule a derivada das funções a seguir:
f(x)=3 x^2x+1

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: queremos calcular a derivada de uma função racional. A função é
f(x)=3x^2x+1
e vamos usar a regra do quociente, além de saber derivar polinômios.

Passo 2

Para aplicar a regra do quociente, definimos
U(x)=3x^2,
V(x)=x+1
Calculamos as derivadas de cada parte:
U'(x)=6x,
V'(x)=1

Passo 3

A regra do quociente diz que
ddxgl(U(x)V(x)gr)=U'(x)V(x)-U(x)V'(x)l(V(x)r)^2
Substituindo nossas funções, obtemos
f'(x)=6x,(x+1)-3x^2cdot1(x+1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
6x(x+1)-3x^2=6x^2+6x-3x^2=3x^2+6x,
e então podemos fatorar:
3x^2+6x=3x(x+2)
Logo, a derivada fica organizada como
f'(x)=3x(x+2)(x+1)^2

Resposta

f'(x)=3x(x+2)(x+1)^2

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