Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: queremos calcular a derivada de uma função racional. A função é
e vamos usar a regra do quociente, além de saber derivar polinômios.
Passo 2
Para aplicar a regra do quociente, definimos
Calculamos as derivadas de cada parte:
Passo 3
A regra do quociente diz que
Substituindo nossas funções, obtemos
Passo 4
Agora simplificamos o numerador:
e então podemos fatorar:
Logo, a derivada fica organizada como