Calcule a integral:
integral-1^1 raiz[3]x+1 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral integral-1^1 raiz[3]x+1,dx. O conteúdo aqui é integração de funções potenciais e vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Fazendo a mudança de variável t = x+1, temos dt = dx. Quando x = -1, t = 0; quando x = 1, t = 2. Em função de t, a integral se transforma em
integral0^2 t^1/3,dt
Agora basta integrar a potência de t.

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração de potências, obtemos
integral t^1/3,dt = t^1/3 + 11/3 + 1 = t^4/34/3 = 34 ,t^4/3
Avaliando de 0 a 2,
34 ,t^4/3|0^2 = 34l(2^4/3 - 0r) = 34,2^4/3 = 34 cdot 2 cdot 2^1/3 = 32 ,2^1/3

Resposta

\frac{3}{2} \sqrt[3]{2}

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