Calcule a derivada das funções a seguir
f(x)=x^2 cos (x^3-x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2cosl(x^3-xr)
O conteúdo que vamos usar é a regra do produto (para multiplicação de duas funções) e a regra da cadeia (para derivar o cosseno de uma função composta).

Passo 2

Identificamos as duas funções do produto:
u(x)=x^2, v(x)=cosl(x^3-xr)
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos u'(x). Como u(x)=x^2,
u'(x)=2x
Portanto a primeira parte é
u'(x),v(x)=2xcosl(x^3-xr)

Passo 4

Agora derivamos v(x)=cosl(x^3-xr) usando a regra da cadeia. Primeiro a derivada do cosseno é -sin, depois multiplicamos pela derivada de x^3-x, que é
ddxl(x^3-xr)=3x^2-1
Logo
v'(x)=-sinl(x^3-xr),(3x^2-1)
E a segunda parte do produto é
u(x),v'(x) = x^2l[-sinl(x^3-xr),(3x^2-1)r] = -,x^2(3x^2-1)sinl(x^3-xr)

Passo 5

Somando as duas partes pela regra do produto, obtemos
f'(x) = 2xcosl(x^3-xr) - x^2(3x^2-1)sinl(x^3-xr)

Resposta

f'(x)=2xcosl(x^3-xr)-x^2(3x^2-1)sinl(x^3-xr)

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