Calcule a derivada das funções a seguir
f(x)=sin (1x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=sin!l(tfrac1xr). O conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos uma função composta: o seno de uma expressão em x.

Passo 2

Identificamos a parte interna da composição como
u(x)=1x
Então podemos ver f(x)=sinl(u(x)r).

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de f é
f'(x)=cosl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 4

Agora calculamos u'(x). Como
u(x)=x^-1,
temos
u'(x) = -1cdot x^-2 = -1x^2

Passo 5

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x), obtemos
f'(x) =cos!l(tfrac1xr),l(-1x^2r) =-cos!l(tfrac1xr)x^2

Resposta

f'(x)=-cos!l(tfrac1xr)x^2, xneq 0

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