Use o limite fundamental lim x 0 sen(x)x=1 para calcular os limites:
lim x 0 tg(2 x)sen(2 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to 0 tan(2x)sin(2x)
usando o limite fundamental limuto0sin(u)u=1. Vamos precisar da definição tan(theta)=sin(theta)cos(theta) e da continuidade de cos.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a expressão usando tan(2x)=sin(2x)cos(2x) e dividindo numerador e denominador por 2x:
tan(2x)sin(2x) = sin(2x)/cos(2x)sin(2x) = sin(2x)/(2x)sin(2x)/(2x);cdot;1cos(2x) = 1cos(2x)

Passo 3

Como limxto0sin(2x)2x=1 e cos é contínua,
limxto0tan(2x)sin(2x) = limxto01cos(2x) = 1cos(0) = 1

Resposta

1

Exercícios relacionados