Calcule a derivada das funções a seguir
f(x)=x tan x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=xtan x
O conteúdo aqui é a regra do produto para derivadas, que diz que, se f(x)=u(x),v(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 2

Vamos identificar as partes do produto:
u(x)=x e v(x)=tan x
Aplicando a regra do produto, teremos
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Precisamos das derivadas de cada fator:
– A derivada de u(x)=x é
u'(x)=1
– A derivada de v(x)=tan x é
v'(x)=sec^2 x,
pois sabemos que ddx(tan x)=sec^2 x.

Passo 4

Substituindo em
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
temos
f'(x)=1cdottan x + xcdotsec^2 x
e, portanto,
f'(x)=tan x + x,sec^2 x

Resposta

f'(x)=tan x + x,sec^2 x

Exercícios relacionados