Use o teorema do confronto calcular o valor dos limites:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
usando o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche). Para isso, vamos precisar das propriedades de que
está sempre entre
e
e que a função exponencial é crescente.
Passo 2
Como para todo real
vale
podemos substituir
e obter
Como a exponencial é crescente, aplicando
em cada parte da desigualdade, vem
Passo 3
Multiplicando toda a desigualdade por
, que é não negativa, obtemos
Passo 4
Agora avaliamos o limite das duas funções que “enc sandwich” a nossa:
Como ambas as funções-limite dão
e
pelo Teorema do Confronto segue que
pelo Teorema do Confronto segue que