Calcule a derivada das funções a seguir:
l(x)=arctan (e^2 x);.

Passo 1

A função que temos é l(x)=arctan(e^{2x}). O conteúdo principal aqui é derivação de funções compostas, usando a regra da cadeia, além das derivadas conhecidas de arctan(u) e da exponencial.

Passo 2

Definimos u(x)=e^{2x}, assim l(x)=arctan(u). Sabemos que a derivada de arctan(u) é dada por
ddxl(arctan(u)r)=u'1+u^2
então precisamos encontrar u’.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=ddxe^2x=2e^2x
Substituindo na expressão de l’:

Resposta

l'(x)=2e^2x1+(e^2x)^2=2e^2x1+e^4x

Exercícios relacionados