Calcule as derivadas das funções dadas a seguir:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. Esse tipo de problema está no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao quociente. No caso, temos:
- Função superior
- Função inferior
Passo 3
A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é o quociente de duas funções
e
é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Passo 5
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Resposta
A derivada da função
é: