Calcule as derivadas das funções dadas a seguir:
h(x)=x+1x+2;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse tipo de problema está no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao quociente. No caso, temos:
  • Função superior
  • Função inferior

Passo 3

A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é o quociente de duas funções h'(x) = f'(x) cdot g(x) - f(x) cdot g'(x)[g(x)]^2 e é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos calcular e :
  • Derivada de é
  • Derivada de é

Passo 5

Agora, aplicando a regra do quociente:
h'(x) = (1) cdot (x + 2) - (x + 1) cdot (1)(x + 2)^2

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
h'(x) = x + 2 - x - 1(x + 2)^2
h'(x) = 1(x + 2)^2

Resposta

A derivada da função h'(x) = 1(x + 2)^2 é:

Exercícios relacionados