Calcule a derivada das funções a seguir:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações importantes dadas:
Queremos encontrar
.
Passo 2
Observação sobre constantes e notação:
-
é uma constante (o número pi), então é constante e sua derivada é . - Como
é soma de e , temos
Vou derivar cada parcela separadamente e depois somar.
Passo 3
Derivada da primeira parcela
com
Usamos a regra do produto: se
então
Aqui
e
. Então
. Precisamos de
.
Para
usamos a regra da derivada do logaritmo composta com uma função (regra da cadeia): se
então
Calculamos
. Como
é constante:
Logo
Aplicando a regra do produto:
Multiplicando
, então podemos escrever
Passo 4
Derivada da segunda parcela
.
Regra do constante: a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função. Além disso, derivada de
é
(regra da cadeia).
Aqui
. Então
Logo
Passo 5
Somando as derivadas obtidas: