O número complexo
, na forma trigonométrica, é:
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número complexo
na forma trigonométrica.
Informações dadas: o número complexo é . Não há outras condições.
Informações dadas: o número complexo é
Passo 2
O que é a forma trigonométrica de um complexo?
Para um complexo genérico (com
reais), a forma trigonométrica é
Para um complexo genérico
onde:
é o módulo (distância até a origem) e
é o argumento (ângulo medido a partir do eixo real positivo).
Para encontrar usamos
, lembrando de ajustar o ângulo conforme o quadrante em que
está (uso do chamado
). Vou aplicar essas fórmulas ao nosso número.
Para encontrar
Passo 3
Identifico
e
. Calculo o módulo
:
Então o módulo é
.
Passo 4
Agora o argumento
. Como
e
, o ponto está no primeiro quadrante. Assim
Sabemos que
. Logo
.
Passo 5
Escrevo o número na forma trigonométrica usando os valores encontrados:
Posso checar rapidamente:
, então
que recupera as componentes real e imaginária originais. Tudo confere.