Calcule a derivada das funções a seguir.
n(x)=1+e^x1-e^x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
n(x)=1+e^x1-e^x
Aqui vamos usar a regra do quociente e a derivada de e^x.

Passo 2

Seja
u(x)=1+e^x, v(x)=1-e^x
Então
u'(x)=ddx(1+e^x)=e^x, v'(x)=ddx(1-e^x)=-e^x

Passo 3

Pela regra do quociente,
n'(x) =v(x),u'(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =(1-e^x)cdot e^x-(1+e^x)cdot(-e^x)(1-e^x)^2

Passo 4

No numerador temos
(1-e^x)e^x+(1+e^x)e^x =e^x-e^2x+e^x+e^2x=2e^x
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n'(x)=2e^x(1-e^x)^2

Resposta

n'(x)=2e^x(1-e^x)^2

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