Calcule a derivada das funções a seguir.
q(x)=x+raiz[4]xx^2+3 x;

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
q(x)=x+raiz[4]xx^2+3x
O conteúdo principal aqui é a regra do quociente e a derivada de potência.

Passo 2

Definimos o numerador e o denominador e calculamos suas derivadas. As funções são
N(x)=x+x^1/4, D(x)=x^2+3x
Derivando cada termo, obtemos
N'(x)=1+14x^-3/4, D'(x)=2x+3

Passo 3

Pela regra do quociente,
q'(x)=N'(x),D(x)-N(x),D'(x)l[D(x)r]^2

Passo 4

Vamos calcular os produtos que aparecem no numerador separadamente:
N'(x),D(x) =l(1+tfrac14x^-3/4r)(x^2+3x) =x^2+3x+tfrac14l(x^5/4+3x^1/4r)
N(x),D'(x) =(x+x^1/4)(2x+3) =2x^2+3x+2x^5/4+3x^1/4

Passo 5

Subtraindo temos
N'(x),D(x)-N(x),D'(x) =-x^2-tfrac74x^5/4-tfrac94x^1/4
e fatorando esse resultado, chega-mos a
-x^1/44l(4x^7/4+7x+9r)

Passo 6

Substituindo no quociente, obtemos
q'(x) =-x^1/44,4x^7/4+7x+9(x^2+3x)^2

Resposta

q'(x) =-x^1/44,4x^7/4+7x+9(x^2+3x)^2

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