1. Determine a equação da reta que é tangente ao gráfico de f(x)=x^2 e paralela á reta y=4 x+2. Lembre que, duas retas são ditas paralelas se possuem o mesmo coeficiente angular).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x^2 que seja paralela à reta y=4x+2. O conteúdo envolvido é cálculo de derivada para obter o coeficiente angular da tangente e a ideia de que retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular.

Passo 2

Calculemos a derivada de f(x)=x^2. Usando a regra de potência:
f'(x) = 2x

Passo 3

Para que a reta tangente seja paralela a y=4x+2, precisamos que seu coeficiente angular seja 4. Assim,
f'(x) = 2x = 4 Longrightarrow x = 2

Passo 4

O ponto de tangência tem abscissa x=2. A ordenada correspondente é
y = f(2) = 2^2 = 4
Logo, o ponto de tangência é (2,4).

Passo 5

A equação da reta tangente de coeficiente angular 4 passando por (2,4) é
y - 4 = 4,(x - 2)
Desenvolvendo, obtém-se
y = 4x - 8 + 4 = 4x - 4

Resposta

y = 4x - 4

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