Mostre que para cada função
dada,
não existe:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite
não existe. O conteúdo aqui é teste de dependência de caminho em limites de funções de duas variáveis: se ao aproximar de
por duas retas diferentes obtemos valores distintos, o limite não existe.
Passo 2
Vamos aproximar
pela reta
, com
fixo. Substituindo em
:
então
No numerador,
Passo 3
Logo, ao longo de
,
Quando
, esse valor é constante e vale
Passo 4
Para mostrar que o limite não existe, basta ver que
depende de
. Por exemplo:
- Se
, então - Se
, então
Como
, o valor do limite varia conforme a reta de aproximação.
Resposta
O limite
não existe, pois caminhos distintos dão limites diferentes (por exemplo,
e
).