Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Vamos usar a regra da cadeia para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. A função principal é a raiz quadrada, que podemos escrever como
. Aqui, temos uma função composta: uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
. Matemáticamente, isso fica:
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função externa
:
Passo 5
Agora, calculamos a derivada da função interna
:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é: