Calcule a derivada das funções a seguir:
raizx^3+3 x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Vamos usar a regra da cadeia para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. A função principal é a raiz quadrada, que podemos escrever como . Aqui, temos uma função composta: uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa em relação a ddx f(u) = f'(u) cdot u' multiplicada pela derivada da função interna em relação a . Matemáticamente, isso fica:

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função externa f'(u) = 12 u^-12 = 12raizu :

Passo 5

Agora, calculamos a derivada da função interna u' = 3x^2 + 6x :

Passo 6

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia:
ddx raizx^3 + 3x^2 - 1 = 12raizx^3 + 3x^2 - 1 cdot (3x^2 + 6x)

Resposta

A derivada da função é:
ddx raizx^3 + 3x^2 - 1 = 3x^2 + 6x2raizx^3 + 3x^2 - 1

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