Para a função
, denote por
como sendo a composição de
com
-vezes, por exemplo,
.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Neste exercício temos a função
e queremos calcular
, ou seja, a composição de
com ela mesma 2024 vezes avaliada em
. O conteúdo principal é iteração de função e uso de propriedades de involução.
Passo 2
Vamos calcular a segunda composição de
para ver se surge algum padrão.
Isso mostra que
é uma involução, pois
.
Passo 3
Como
é a identidade, para qualquer inteiro
temos:
- Se
for par, digamos , então
- Se
for ímpar, , então
Passo 4
No nosso caso,
é par. Portanto
Resposta
2024