Calcule as derivadas seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra do quociente. Para isso, vamos precisar identificar as partes de cima e de baixo da fração e saber como derivar cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função:
- Numerador (parte de cima):
- Denominador (parte de baixo):
Passo 3
A próxima coisa que precisamos usar é a regra do quociente para derivadas. Essa regra diz que, se você tem uma função que é uma divisão de duas funções
e
, a derivada dessa função é:
Isso significa que você deriva o numerador e o denominador separadamente e depois aplica essa fórmula.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
- Derivada do numerador: A derivada de
é . - Derivada do denominador: A derivada de
é .
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Então, a derivada completa fica:
Resposta
A derivada da função
é: