Para uma certa função
sabe-se que
e que
.
Determine essa função.
Determine essa função.
Passo 1
Estamos lidando com uma função
cuja derivada é
e a condição inicial
. O conteúdo é integração de polinômio, em que aplicaremos a regra de potência para encontrar
.
Passo 2
Para obter
, integramos
termo a termo. Pela regra de potência:
•
•
•
Portanto, a primitiva geral é
•
•
•
Portanto, a primitiva geral é
Passo 3
Usando a condição inicial
, substituímos
na expressão geral e obtemos
. Logo,
.
Resposta
A função é
.