Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de Derivadas, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. A Regra do Produto é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas, e a Regra da Cadeia é necessária para derivar funções compostas, como é o caso aqui com e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Queremos encontrar a derivada de
.
Passo 3
Aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Vamos calcular
e
separadamente.
Passo 4
Calculando
:
A derivada de é
, onde
. Então:
Passo 5
Calculando
:
A derivada de
é , onde
. Então:
Passo 6
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Passo 7
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada da função é: