Calcule a derivada das funções a seguir:
-3 sen(2 x) cos (x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de Derivadas, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. A Regra do Produto é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas, e a Regra da Cadeia é necessária para derivar funções compostas, como é o caso aqui com e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
f(x) = -3 sen(2x)
Queremos encontrar a derivada de g(x) = cos(x^2) .

Passo 3

Aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de f'(x) cdot g(x) + f(x) cdot g'(x) é:
Vamos calcular e separadamente.

Passo 4

Calculando f(x) = -3 sen(2x) :
A derivada de é f'(x) = -3 cdot cos(2x) cdot 2 = -6 cos(2x) , onde . Então:

Passo 5

Calculando g(x) = cos(x^2) :
g'(x) = -sen(x^2) cdot 2x = -2x sen(x^2)
A derivada de é , onde . Então:

Passo 6

Agora, aplicando a Regra do Produto:

Passo 7

Simplificando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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