Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Então, vamos precisar entender como aplicar essa regra para resolver a derivada dessa função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a regra da cadeia. Ela é super útil quando a gente tem uma função dentro de outra função, ou seja, uma função composta. A ideia é que a gente deriva a função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro. É como se a gente estivesse “encadeando” as derivadas.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função. No caso de
:
- Função externa (a de fora):
- Função interna (a de dentro):
Passo 4
Agora, vamos derivar a função externa em relação à função interna. Se temos
, a derivada disso em relação a
é
. Ou seja:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a
. Se temos
, então:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é
.