Calcule a derivada das funções a seguir.
y=sen(x^3+3 x^2+2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função y=sinl(x^3+3x^2+2x+1r). Isso envolve derivada de função composta (regra da cadeia).

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=x^3+3x^2+2x+1, de modo que y=sin(u).

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de y=sin(u) em relação a x é y'=cos(u)cdot u'(x).

Passo 4

Calculamos u'(x). Como u(x)=x^3+3x^2+2x+1, temos
u'(x)=3x^2+6x+2

Passo 5

Logo, substituindo em y'=cos(u)cdot u'(x), obtemos a derivada final.

Resposta

y'=cosl(x^3+3x^2+2x+1r),(3x^2+6x+2)

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