Exercício 0.5 Encontre os extremos absolutos das funções no intervalo indicado:
h(t)=raiz[3](t-6)^2, em[0,5].

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os extremos absolutos da função h(t)=raiz[3](t-6)^2 no intervalo [0,5]. Isso cai em conteúdo de cálculo de funções: lembrar que, em intervalo fechado, extremos absolutos podem ocorrer em pontos críticos (onde h'(t)=0 ou indefinida) ou nos extremos do intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar h(t). Note que para tin[0,5] temos t-6<=0, então
h(t)=l|(t-6)^2r|^1/3=(6-t)^2/3

Passo 3

Agora calculamos a derivada para encontrar pontos críticos. Aplicando a regra da cadeia em (6-t)^2/3:
h'(t)=23(6-t)^-1/3cdot(-1)=-23(6-t)^-1/3

Passo 4

Observamos que h'(t) nunca é zero (o numerador é constante -2/3) e só seria indefinida em t=6, que não está no nosso intervalo [0,5]. Logo, não há pontos críticos internos.

Passo 5

Sobram então apenas os extremos do intervalo. Avaliando em t=0 e t=5:
h(0)=(6-0)^2/3=6^2/3,
h(5)=(6-5)^2/3=1^2/3=1

Passo 6

Comparando, h(0)=6^2/3approx3,30 é o maior valor e h(5)=1 é o menor valor no intervalo.

Resposta

O valor mínimo é 1, atingido em t=5. O valor máximo é 6^{2/3}, atingido em t=0.

Exercícios relacionados