Utilize o Teorema do Confronto para concluir que
lim x 0 x^2 cdot sen(1x)=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0 x^2sinl(1/xr) usando o Teorema do Confronto. O conteúdo principal é limite de função, apoiado na desigualdade fundamental de sin e no Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).

Passo 2

Sabemos da propriedade básica da função seno que, para todo tinR, vale
-1 <= sin(t) <= 1
Multiplicando essa desigualdade por x^2, que é sempre não-negativo, obtemos
-x^2 <= x^2sinl(1/xr) <= x^2

Passo 3

Agora, observamos que
limxto0(-x^2)=0 e limxto0x^2=0
Pelo Teorema do Confronto, como a função x^2sin(1/x) está “espremida” entre duas que tendem a 0, concluímos que seu limite também é 0.

Resposta

0

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