Calcule a derivada das funções vetoriais:
g(t)=(9 t^2-2, cos t);

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial g(t) = (9t^2 - 2, cos t). O conteúdo envolvido é a definição de derivada de funções vetoriais, que diz que se g(t) = (x(t), y(t)), então g'(t) = (x'(t), y'(t)).

Passo 2

Para encontrar cada componente de g'(t), derivamos componente a componente:
A primeira componente é x(t) = 9t^2 - 2. Aplicando a regra de potência, temos:
(9t^2 - 2)' = 9 cdot 2t^2-1 = 18t
A segunda componente é y(t) = cos t. Sabendo que a derivada de cos t é -sin t, temos:
(cos t)' = -sin t
Assim, juntando as derivadas, obtemos g'(t) = (18t, -sin t).

Resposta

g'(t) = (18t, -sin t)

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