Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas funções, $ f(x) $ e $ g(x) $, e sabemos os limites delas quando $ x $ se aproxima de 2. A tarefa é encontrar o limite da expressão $ f(x) + 5g(x) $ quando $ x $ tende a 2. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de limites em matemática.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que o limite da soma de duas funções é igual à soma dos limites dessas funções, desde que ambos os limites existam. Ou seja:
Passo 3
Além disso, se tivermos uma constante multiplicando uma função dentro do limite, podemos “puxar” essa constante para fora do limite. A fórmula fica assim:
onde $ k $ é uma constante.
Passo 4
Aplicando essas regras à expressão que precisamos resolver:
Podemos separar a soma e multiplicar o 5 fora do limite:
Passo 5
Agora, substituímos os valores dos limites que foram fornecidos no enunciado:
Então, temos:
Calculando isso:
Resposta
O limite é igual a
.