Calcule a derivada das funções vetoriais:
g(t)=(e^3 t, raizt^2-3);

Passo 1

A questão pede para encontrar a derivada da função vetorial g(t) = (e^3t, raizt^2 - 3). O conteúdo principal é derivada de funções vetoriais, que exige calcular a derivada de cada componente separadamente, aplicando regra da cadeia e regra da potência.

Passo 2

Para derivar a primeira componente e^3t, usamos a regra da cadeia. Se u(t)=3t então ddte^u(t) = e^u(t) cdot u'(t). Aqui temos
ddte^3t = e^3t cdot 3 = 3e^3t

Passo 3

Para derivar a segunda componente raizt^2-3 = (t^2-3)^1/2, aplicamos a regra da potência e a regra da cadeia. Se v(t)=t^2-3, então
ddt(t^2-3)^1/2 = tfrac12 (t^2-3)^-1/2 cdot 2t = traizt^2-3

Passo 4

Agora é só juntar as duas derivadas componente a componente e escrever o vetor derivada como
g'(t) = l(3e^3t, traizt^2-3r)

Resposta

g'(t) = (3e^3t, traizt^2-3)

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