Verifique se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar.
Passo 1
A questão pede para verificar se a função h(x)=\sqrt{8x³+x} é par, ímpar ou nem par nem ímpar. O conteúdo envolve paridade de funções: usamos as definições de função par (h(-x)=h(x)) e de função ímpar (h(-x)=-h(x)), além de conferir se o domínio é simétrico em relação a zero.
Passo 2
Vamos calcular h(-x):
h(-x)=\sqrt{8(-x)³+(-x)}=\sqrt{-8x³-x}=\sqrt{-(8x³+x)}
Isso mostra que h(-x) não coincide nem com h(x) nem com ‑h(x), mas ainda precisamos olhar o domínio.
Passo 3
Para que h(x) esteja bem definida, o radicando deve ser ≥0:
Como 8x²+1>0 para todo x, a desigualdade vira x≥0. Ou seja, o domínio é [0,∞), que não é simétrico em relação ao zero.
Passo 4
Como o domínio não é simétrico e h(-x) nem sempre está definido para x no domínio original, a função não satisfaz nem h(-x)=h(x) nem h(-x)=-h(x). Logo, h é nem par nem ímpar.
Resposta
h(x) não é par nem ímpar.