Calcule a derivada das funções vetoriais a seguir:
(b) r(t)=(t, t^2, t^8, t^16, , t^512)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de r(t) = (t, t^2, t^8, t^16, dots, t^512). O tema é derivada de funções vetoriais e vamos usar a definição de derivada componente a componente e a regra da potência.

Passo 2

Pela definição, a derivada de uma função vetorial r(t) = (f1(t), f2(t), dots, fn(t)) é dada por r'(t) = (f1'(t), f2'(t), dots, fn'(t)).

Passo 3

Usamos a regra da potência: para f(t)=t^n, temos f'(t)=n,t^n-1.

Passo 4

Aplicando a regra em cada componente de r(t):
– Para t: derivada é 1.
– Para t^2: derivada é 2,t.
– Para t^8: derivada é 8,t^7.
– Para t^16: derivada é 16,t^15.
– …
– Para t^512: derivada é 512,t^511.

Resposta

r'(t)=l(1,;2t,;8t^7,;16t^15,;dots,;512t^511r)

Exercícios relacionados