Calcule a derivada.
9 g(x)=(8 x-7)^{-5}

Passo 1

O enunciado nos dá
9\,g(x) = (8x - 7)^{-5}
e pede g'(x). Vamos usar que a derivada de uma potência é feita pela regra do expoente e a regra da cadeia, além de tratar o fator constante.

Passo 2

Primeiro isolamos g(x) dividindo ambos os lados por 9:
g(x) = \frac{1}{9}\,(8x - 7)^{-5}.

Passo 3

Agora aplicamos a derivada. Chamando u = 8x - 7, temos g(x) = \tfrac{1}{9}\,u^{-5}. Logo,
g'(x) = \frac{1}{9}\,\frac{d}{dx}\bigl(u^{-5}\bigr) = \frac{1}{9}\,(-5)\,u^{-6}\,\frac{du}{dx} = \frac{1}{9}\,(-5)\,(8x-7)^{-6}\cdot 8.

Passo 4

Basta simplificar os fatores numéricos:
g'(x) = -\frac{5\cdot 8}{9}\,(8x-7)^{-6} = -\frac{40}{9}\,(8x-7)^{-6}.

Resposta

g'(x) = -\frac{40}{9}\,(8x - 7)^{-6}.

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