Calcule a derivada de h(x) :
h(x)=x^2 cdot e^3 x

Passo 1

Temos a função h(x)=x^2,e^3x. O conteúdo aqui é a regra do produto e a regra da cadeia; vamos precisar das derivadas de x^2 e de e^3x.

Passo 2

A derivada de x^2 segue da regra de potência: ddx(x^n)=n,x^n-1. Logo,
ddxl(x^2r)=2x

Passo 3

Para derivar e^3x usamos a regra da cadeia: se u=3x, então ddxe^u=e^u,u'. Aqui u'=3, então
ddxl(e^3xr)=e^3xcdot3=3e^3x

Passo 4

Agora aplicamos a regra do produto: se h(x)=f(x)g(x), então h'=f'g+fg'. Com f(x)=x^2 e g(x)=e^3x,
h'(x)=l(x^2r)',e^3x+x^2,l(e^3xr)'=2x,e^3x+x^2cdot3e^3x

Passo 5

Por fim, fatoramos e^3x para simplificar:
h'(x)=e^3xl(2x+3x^2r)

Resposta

h'(x)=e^3xl(2x+3x^2r)

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