calcule a derivada indicada, aplican- do os teoremas desta seção.
dd t(5 t1+2 t^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada
ddtl(5t1+2t^2r)
O conteúdo envolvido é a regra do quociente, que nos permite derivar uma razão de duas funções.

Passo 2

Definimos
f(t)=5t, g(t)=1+2t^2
Pela regra do quociente, temos
ddtl(f(t)g(t)r) = f'(t),g(t)-f(t),g'(t)l(g(t)r)^2

Passo 3

Calculamos as derivadas de f e g:
f'(t)=5, g'(t)=4t

Passo 4

Substituindo na fórmula do quociente:
ddtl(5t1+2t^2r) = 5,(1+2t^2)-5t,(4t)(1+2t^2)^2

Passo 5

Agora simplificamos o numerador:
5,(1+2t^2)-20t^2 =5+10t^2-20t^2 =5-10t^2
Logo, a derivada final é
5-10t^2(1+2t^2)^2 = 5,(1-2t^2)(1+2t^2)^2

Resposta

5-10t^2(1+2t^2)^2

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