derive a função dada, aplicando os teoremas desta secção.
f(x)=(4 x^2+3)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(4x^2 + 3r)^2,
logo o conteúdo aqui é a Regra da Cadeia aliada à Regra do Poder (power rule).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = 4x^2 + 3
e a função externa
g(u) = u^2
Assim f(x) = gl(u(x)r) e, pela Regra da Cadeia,
f'(x) = g'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
– Pela Regra do Poder,
g'(u) = 2u
– Derivando u(x) = 4x^2+3, pela soma e pela Regra do Poder,
u'(x) = 8x

Passo 4

Substituindo na Regra da Cadeia,
f'(x) = l[2,u(x)r]cdot u'(x) = 2,(4x^2+3)cdot 8x =16x,(4x^2+3)

Resposta

f'(x)=16x,(4x^2+3)

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